pizzunia

Powszechnie używany w elektronice cyfrowej, gdzie minimalizacja liczby stanów (do dwóch) pozwala na prostą implementację sprzętową odpowiadającą zazwyczaj stanom wyłączony i włączony oraz zminimalizowanie przekłamań danych^[2]. System binarny przyjął się również w informatyce.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożną kolejnej potęgi podstawy systemu.

Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż:

1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 0 ⋅ 2 0 = 8 + 2 = 10. {\displaystyle 1\cdot 2^{3}+0\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{0}=8+2=10.}

Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę danego systemu. W celu podkreślenia, że liczba jest dziesiętna można również napisać obok niej indeks. Np.

10101 2 = 21 10 {\displaystyle 10101_{2}=21_{10}}

W systemie dwójkowym można przedstawiać również liczby rzeczywiste. Na przykład liczby dziesiętne o podstawie 2 można zapisać jako:

0 , 101 2 = 0 ⋅ 2 0 + 1 ⋅ 2 − 1 + 0 ⋅ 2 − 2 + 1 ⋅ 2 − 3 = 0 , 625 10 {\displaystyle 0,101_{2}=0\cdot 2^{0}+1\cdot 2^{-1}+0\cdot 2^{-2}+1\cdot 2^{-3}=0,625_{10}}

0 , 00 ( 1001 ) 2 = 0 , 15 10 {\displaystyle 0,00(1001)_{2}=0,15_{10}}

0 , 28 10 = 0 , ( 01000111101011100001 ) 2 {\displaystyle 0,28_{10}=0,(01000111101011100001)_{2}}

ułamek zwykły:

101 2 111 2 = 5 10 7 10 = 0 , ( 101 ) 2 = 0 , ( 714285 ) 10 {\displaystyle {\frac {101_{2}}{111_{2}}}={\frac {5_{10}}{7_{10}}}=0,(101)_{2}=0,(714285)_{10}}

(nawiasem oznaczono okres ułamka)

Liczby niewymierne mają rozwinięcie nieokresowe w każdym systemie pozycyjnym:

2 10 = 10 2 = 1 , 0110101000001001111001100110011111110 … 2 {\displaystyle {\sqrt {2_{10}}}={\sqrt {10_{2}}}=1,0110101000001001111001100110011111110\dots _{2}}